eLight：复数域计算成像跨入大规模时代

期刊：eLight

标题：Large-scale phase retrieval

DOI:10.1186/s43593-021-00004-w

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光波（可见光）是波长为百纳米级别的电磁波，其振幅和相位是描述波动性的重要物理量。光波的振幅描述目标的反射率或透射率；相位表征光传播的延迟，揭示目标的本征固有结构。然而，现有的光电探测器无法直接采集光波的相位，这是因为光电转换的最高频率为级别~10¹²Hz，难以测量频率范围在10¹³~10¹⁵Hz（红外~X光）的电磁波。因此，传统的成像方式仅获得了光强（振幅）信息，遗失了相位信息，无法对反射率或透射率变化较小的目标进行高对比度成像（如未染色的细胞）。

图1：未染色的小鼠脑细胞振幅和相位对比图，其中相位反映了更多的结构信息

相较于传统强度成像仅获得实数域单维度信息，复数域成像同时获取光波的振幅和相位分布，在这两个维度实现对目标更为清晰地呈现。荷兰科学家泽尼克（Frits Zernike）在1935年发明了相衬显微镜，利用光的干涉原理将相位差转换到振幅差，使得光电探测器可以间接地采集相位信息，首次实现了振幅-相位复数域成像。该发明于1953年获得了诺贝尔物理学奖。基于干涉原理，后续又出现了全息成像、定量相位成像等一系列复数域成像方法，并相继在1971年和1974年被授予诺贝尔物理学奖。然而，此类基于干涉的成像技术对光学系统的稳定性和光源的时空相干性要求非常高，成像系统十分复杂，只能在少数部分波段实现相应的光学设计。

近年来，计算成像技术迅猛发展，以相位恢复为基础的非干涉式复数域成像是该领域的研究热点之一。此类技术无需干涉，基于光场自由传播，以计算的方式从信号的强度测量值中重建出完整的复数域信号。目前已有交替投影、Wirtinger优化、半正定优化、深度学习等一系列相位恢复技术，它们在相干衍射成像、傅里叶叠层成像、透过散射介质成像等领域已有广泛应用。然而，随着计算成像系统的数据带宽急剧增大，光学系统的空间带宽积（像素数量）达到前所未有的量级，如强度成像达到了10⁸级别（清华大学戴琼海院士团队研发的RUSH显微系统），复数域成像的空间带宽积更达到了10⁹级别（加州理工学院Changhuei Yang和康涅狄格大学Guoan Zheng团队研发的傅里叶叠层显微系统）。如此大规模的数据对后端处理算法构成了巨大的挑战。在现有的相位恢复方法中，交替投影方法噪声鲁棒性差，Wirtinger/半正定优化方法计算复杂度高，深度学习方法泛化性差。总之，现有技术难以同时具备噪声鲁棒、强泛化性和低计算复杂度的优势，严重阻碍了大规模复数域计算成像的发展。

大规模复数域计算成像

图源：该论文所属课题组团队

为了解决此问题，北京理工大学张军院士领导的交叉研究团队提出了一种通用的大规模相位恢复技术，首次将即插即用-广义交替投影优化架构从实数域拓展至复数域，巧妙地解决了噪声鲁棒、高效计算、强泛化性的折衷难题，重建精度提升高达17dB，计算效率提升一个数量级，首次实现了分钟量级的大规模（8K）相位恢复，推动复数域成像进入大规模时代。

相关研究成果以“Large-scale phase retrieval”为题发表在eLight。美国医学与生物工程院会士、伊利诺伊大学香槟分校Gabriel Popescu教授在Light: Science & Applications为此工作撰写新闻评论“Large-scale phase retrieval”，高度评价此工作“有望解决困扰复数域成像领域一个多世纪的收敛性难题”。

图2：大规模相位恢复原理图

在这项工作中，研究人员推导了复数域即插即用-广义交替投影优化架构，将相位恢复问题分解为两个独立的保真项和先验项子问题，并对应地设计了高效的交替投影算子和深度学习算子分别用于求解这两个子问题。这两个算子相辅相成，使得优化过程有效地避开了深度学习技术泛化能力弱和交替投影技术噪声鲁棒性差的缺点，实现了传统优化算法与深度学习技术的有机结合。

研究人员在多种成像模型中测试了该方法的泛化性能：

• 相干衍射成像（Coherent Diffraction Imaging，CDI）：相干衍射成像是一种无透镜的复数域成像方式，其使用相干光照射目标，并使用光电探测器记录远场衍射图，最后利用相位恢复算法从衍射图中重建目标的幅值和相位。仿真结果表明，所提出方法的重建峰值信噪比（PSNR）比传统方法提升近6dB，结构相似性（SSIM）提升近0.3。实验结果表明，使用所提出方法重建的胶质母细胞瘤复数域图像保真度高、噪声小，能更加清楚地观测细胞结构信息和融合过程，有效提升了细胞动态观测的质量。

图3：使用相干衍射成像技术观测活细胞融合

• 编码衍射成像（Coherent Diffraction Pattern Imaging，CDP）：编码衍射成像技术是CDI技术的编码变体，其利用波前调制增加观测多样性，从而避免了CDI技术需要过采样的弊端。CDP首先对光波进行调制，编码振幅和相位信息，之后记录不同调制模式下的衍射图，最后利用相位恢复算法从衍射图中重建目标的幅值和相位。仿真结果表明，所提出方法比传统方法重建质量提升显著，在五次调制和单次调制两种调制率下峰值信噪比分别提升8.3dB和17dB。

• 傅里叶叠层成像（Fourier Ptychographic Microscopy，FPM）：傅里叶叠层成像是一种宽视场高分辨率成像技术，其在不同的照明角度下采集若干张对应不同空间子频谱的低分辨率图像，然后使用相位恢复算法重建完整频谱，获得宽视场高分辨的复数域图像。仿真结果表明，所提出方法重建结果的峰值信噪比相比交替投影方法提升近10dB，运行效率领先Wirtinger优化方法一个数量级。实验结果表明，该方法能够高质量重建0.25ms短曝光时间的血细胞样本，而传统方法需要高达4ms才能达到相似的重建质量。所提出方法能够有效降低曝光时间，从而大幅降低光毒性。

  
  

图4：傅里叶叠层成像技术观测血细胞

超大规模相位恢复：在超大规模相位恢复任务中，大部分现有方法因为过高的内存需求或过长的运行时间而难以适用。所提出的方法首次实现了分钟量级的超大规模（8K）高质量相位恢复。

图5：超大规模相位恢复