微纳尺度流动能够利用不同的微型通道或外力场对微量流体进行精准操控和处理，一步到位地将不同尺度的宏观物质转变为微观形态，制备微纳米量级的液滴、颗粒或纤维。这些产物通常具有很大的比表面积，能够改变材料的物理化学性质，甚至为物质材料提供特别的可控微环境，广泛应用于疾病诊断、药物筛选、环境检测、食品安全等领域。

目前，二维微管道和玻璃毛细管等是制备微液滴的常用技术，但受到管道约束、壁面浸润性和流体粘性的影响，存在制备效率低、集成化困难等局限性。近年来，司廷教授团队提出了基于流动聚焦、界面剪切等原理的高通量、低成本、过程可控的液滴和纤维制备新方法，研制了先进的仪器设备，并在基础研究方面取得较大进展，在JFM、PoF、PRF、力学进展、力学学报等国内外期刊上发表近100篇学术论文，受到学术界和产业界的关注。

流动聚焦是一种有效的微细射流产生方法，其原理可以描述为从毛细管流出的流体由另一种高速运动的流体驱动，经小孔聚焦后形成稳定的锥-射流结构，射流因不稳定性破碎成单分散的液滴或拉伸成微细纤维。在该技术中，稳定锥形是形成稳定射流的先决条件，过程参数影响液体射流上的界面扰动；液体锥形和射流的尺寸从毫米到微纳米量级连续变化，具有一定的多尺度特性；在稳定锥形条件下，射流仍然会呈现不同的流动模态。从单轴流动聚焦到复合流动聚焦、电/热流动聚焦、旋转流动聚焦等技术，其涉及的流体运动是一个复杂的多尺度、多界面甚至多场耦合的物理过程，如图1所示，开展深入的基础科学问题研究对实际应用具有重要的理论指导意义。

图1流动聚焦技术：(a)同轴流动聚焦原理示意图；(b)单轴液体锥-射流结构；(c)同轴液体锥形；(d)三轴液体锥形；(e) “一包二”液体锥形；(f)单轴射流形貌随液体流量的变化；(g)Re-We空间中单轴流动聚焦的六种流动模式分布：I锥振动模式，II锥粘连模式，III缠绕射流模式，IV共存模式，V轴对称射流模式，VI滴模式。

在流动聚焦实验中，当采用不同的牛顿流体试剂时，尽管其密度、粘性、表面张力等物理属性不同，实验现象仍具有类似的规律。但是当采用高分子聚合物材料的溶液时，实验现象将发生改变，与聚合物溶液浓度、粘性、表面张力以及非牛顿流体特性等密切相关。低浓度的高分子材料溶液粘性低，能够形成稳定的锥射流结构。当溶度增大，稳定锥形一般只能在一个比较小的参数范围内存在，而形成的射流不再像牛顿流体那样快速破碎，而是发生缠绕，并且拉长（可以达到几厘米长），通常细丝上还会有一串珠状“鼓包”，伴随细丝向下游运动（如图2所示）。

对于牛顿流体，流体流动时其切应力与剪切应变速率成正比，而对于非牛顿流体，切应力与剪切应变速率之间不再有简单的线性关系。开展非牛顿流体的流动聚焦研究存在很多困难，目前相关的工作才刚起步。

图2 流动聚焦中高分子材料溶液的射流运动形态。

不稳定性理论是研究射流破碎的最主要方法之一。线性不稳定性理论主要通过数学上的小扰动分析方法考察小振幅扰动在未扰动基本流上的响应。一般来说，不稳定性问题是基于控制方程（比如Navier-Stokes方程）和边界条件并利用小扰动分析方法和正则模法来分析。其主要思想是将任意物理量展开成基本解和小扰动的形式，再将小扰动分解为一系列模态的叠加，每个模态都满足线性系统，使得每个模态能够分别处理。如果小扰动持续增长，使流场发展到另一种状态，则流场不稳定；相反，如果流场能够恢复到原始状态，则是稳定的（如图3所示）。正则模法包括时间、空间和时空不稳定性分析三种模式，其中时间不稳定性研究方法最为简单常用，小扰动在空间上呈现周期性，幅值在时间轴上演化，能够预测最大扰动增长率以及不同过程参数的影响规律等。

图3 以同轴液体射流为例简单示意小扰动分析方法。

关于粘弹性射流的线性不稳定性，研究发现当采用均匀速度型作为流体流动的基本速度剖面时（如图4所示），所得到的粘弹性射流失稳演化规律与实验结果并不相符，具体表现为：线性不稳定性分析预测粘弹性射流的轴对称不稳定扰动增长率要比牛顿射流的更快，这意味着流体的粘弹性效应促进了射流的不稳定性。这一结果与大多数实验不一致，因为实验展示粘弹性射流通常比牛顿射流破碎成液滴需要更长的时间。为解决这一问题，一种未松弛弹性张力效应被引入到粘弹性射流的线性不稳定性分析中。然而，目前对未松弛弹性张力的来源及其物理意义缺乏清晰的认识，从而导致其目前仍然停留在理论分析的层面，很难对实际应用中粘弹性射流的破裂行为给出定量预测。

图4 以气体驱动单轴射流为例示意速度剖面：(a)非均匀速度型；(b)均匀速度型。

近期，该团队提出了一种基于非均匀基本速度型的未松弛弹性张力的表达式。具体地，粘弹性流体模型采用Oldroyd-B本构方程

基本流采用双曲正切函数

将基本速度 (3) 代入本构方程 (1) 和 (2)，可以得到未松弛弹性张力的表达式为    ，明显地, 其与基本流速度梯度有关，也依赖于弹性数El，该表达式具有明确的物理意义，并且便于在实际中应用。这一结果反映了更接近实际情况的非均匀基本速度型在粘弹性射流不稳定性研究中所起的重要作用。采用这种未松弛弹性张力，通过线性不稳定性分析和数值计算，发现流体弹性对射流的失稳具有双重作用。对于具有较弱弹性效应（小的Weissenberg数  ）的粘弹性射流，流体弹性促进了轴对称扰动的增长。而随着弹性效应的增强，流体弹性对轴对称扰动的增长起到显著的抑制作用，图5展示了扰动增长率随Wi的变化规律。这一结果一定程度上解释了实验中粘弹性效应对射流失稳的多重影响。

图5 最大扰动增长率随  的变化。

针对流动聚焦的参数配置，借助于能量分析法研究团队发现了粘弹性射流存在三种不稳定模态，分别称之为毛细不稳定性（  ），剪切不稳定性（  ），以及弹性不稳定性（  ）。  模态的出现主要与Weber数（  ）有关，小的  数更容易导致  模态的出现。在这种不稳定模态下，最不稳定扰动是长波扰动，并且随  的减小，扰动增长率增加，而扰动相速度减小。  模态的出现主要与气-液界面处基本速度的斜率有关，大的  更容易导致  模态的出现。在这种不稳定模态下，最不稳定扰动是短波扰动，随  值的增加，扰动增长率和相速度都表现为增加。而  模态的出现主要与弹性数  有关，大的   更容易导致  模态的出现。在这种不稳定模态下，最不稳定扰动是长波扰动，随  值的增加，扰动增长率和相速度都表现为减小。最后，从理论上研究了参数空间中不稳定模态的转换，并给出了它们之间的转换边界，如图6所示。这项研究将为理解粘弹性射流不稳定性及其不同模态的转换准则提供指导。

图6 参数空间中粘弹性射流不稳定模态相图。

相关论文以Linear instability analysis of a viscoelastic jet in aco-flowing gas stream为题发表于流体力学领域顶级期刊Journal of Fluid Mechanics（JFM）。本工作的第一作者为中国科学技术大学国内访问学者、内蒙古大学丁兆东博士，合作者包括中国科学技术大学穆恺博士和内蒙古大学菅永军教授，通讯作者为司廷教授。该成果受到国家自然科学基金委、中科院青年创新促进会等项目的支持。